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3. Schularbeit – Mathematik (M1) – Lösungen 2

Teil 1: Dezimalzahlen

Aufgabe 1: Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen

Berechne schriftlich:

Lösung:

a) 27,08 + 5,943
27,080 + 5,943 = 33,023

b) 40,1 − 13,57
40,10 − 13,57 = 26,53

c) 4,32 × 1,5
432 × 15 = 6 480 → 3 Nachkommastellen → 6,480 = 6,48

d) 26,46 ÷ 6
26,46 ÷ 6 = 4,41

Aufgabe 2: Reihenfolge der Rechenoperationen (KLAPUSTRI)

Berechne und beachte die richtige Reihenfolge:

Lösung:

a) 8,4 − 2,1 × 3 + 1,5
   = 8,4 − 6,3 + 1,5 (Punktrechnung zuerst)
   = 2,1 + 1,5
   = 3,6

b) (5,6 + 2,4) × 0,5 − 1,2
   = 8,0 × 0,5 − 1,2 (Klammer zuerst)
   = 4,0 − 1,2
   = 2,8

c) 15,6 ÷ 4 + (8,3 − 5,1) × 3
   = 15,6 ÷ 4 + 3,2 × 3 (Klammer zuerst)
   = 3,9 + 9,6 (Punktrechnung)
   = 13,5

Aufgabe 3: Kopfrechnen und Rechenvorteile

Berechne im Kopf. Nutze Rechenvorteile, wenn möglich:

Lösung:

a) 7,3 + 2,7 + 4,6 = 10 + 4,6 = 14,6
Vorteil: 7,3 + 2,7 = 10 ergibt eine runde Zahl

b) 3,5 × 8 = 3 × 8 + 0,5 × 8 = 24 + 4 = 28

c) 0,5 × 46 = 46 ÷ 2 = 23
Vorteil: 0,5 = 1/2, also durch 2 teilen

d) 15,9 − 0,9 − 8 = 15 − 8 = 7

Aufgabe 4: Textaufgabe

Markus kauft 2,5 m Stoff zu je 8,60 € pro Meter und 3 Knöpfe zu je 1,75 € pro Stück. Er bezahlt mit einem 50-€-Schein.

Wie viel Wechselgeld bekommt Markus zurück?

Lösung:

Stoff: 2,5 × 8,60 € = 21,50 €

Knöpfe: 3 × 1,75 € = 5,25 €

Gesamtpreis: 21,50 € + 5,25 € = 26,75 €

Wechselgeld: 50,00 € − 26,75 € = 23,25 €

Teil 2: Maße mit Dezimalzahlen

Aufgabe 5: Längenmaße umwandeln

Wandle in die angegebene Einheit um:

Aufgabe	Ergebnis
a) 0,85 km = ___ m	850 m
b) 6 230 mm = ___ m	6,23 m
c) 3,4 m = ___ cm	340 cm
d) 750 cm = ___ m	7,5 m

Rechenweg:

a) 0,85 × 1 000 = 850 m

b) 6 230 ÷ 1 000 = 6,23 m

c) 3,4 × 100 = 340 cm

d) 750 ÷ 100 = 7,5 m

Aufgabe 6: Massenmaße umwandeln

Wandle in die angegebene Einheit um:

Aufgabe	Ergebnis
a) 0,38 t = ___ kg	380 kg
b) 5 600 g = ___ kg	5,6 kg
c) 1,25 kg = ___ g	1 250 g
d) 4 500 mg = ___ g	4,5 g

Rechenweg:

a) 0,38 × 1 000 = 380 kg

b) 5 600 ÷ 1 000 = 5,6 kg

c) 1,25 × 1 000 = 1 250 g

d) 4 500 ÷ 1 000 = 4,5 g

Aufgabe 7: Flächenmaße umwandeln

Wandle in die angegebene Einheit um:

Aufgabe	Ergebnis
a) 7,2 m² = ___ dm²	720 dm²
b) 830 cm² = ___ dm²	8,3 dm²
c) 0,45 dm² = ___ cm²	45 cm²

Rechenweg:

a) 7,2 × 100 = 720 dm² (1 m² = 100 dm²)

b) 830 ÷ 100 = 8,3 dm² (1 dm² = 100 cm²)

c) 0,45 × 100 = 45 cm²

Aufgabe 8: Mehrnamig angeben

Gib die folgenden Maße mehrnamig an:

Lösung:

a) 7 230 m = 7 km 230 m
7 230 ÷ 1 000 = 7 Rest 230

b) 3,46 kg = 3 kg 460 g
0,46 kg × 1 000 = 460 g

c) 4,75 h = 4 h 45 min
0,75 h × 60 = 45 min

Aufgabe 9: Zeitmaße

a) Wie viele Sekunden hat eine Minute? Wie viele Minuten hat eine Stunde?

Lösung a):

1 Minute = 60 Sekunden

1 Stunde = 60 Minuten

b) Rechne um:

Aufgabe	Ergebnis
1,75 h = ___ min	105 min
248 min = ___ h ___ min	4 h 8 min
5 min 20 s = ___ s	320 s

Rechenweg:

1,75 × 60 = 105 min

248 ÷ 60 = 4 Rest 8 → 4 h 8 min

5 × 60 + 20 = 300 + 20 = 320 s

Aufgabe 10: Zeitpunkt und Zeitdauer

Ein Film beginnt um 19:45 Uhr und endet um 21:30 Uhr.

Lösung:

a) „1 Stunde 45 Minuten” ist eine Zeitdauer.
Begründung: Eine Zeitdauer gibt an, wie lange etwas dauert (Wie lange?). Ein Zeitpunkt gibt einen bestimmten Moment an (Wann?).

b) Dauer des Films:
   Von 19:45 bis 21:30
   19:45 → 20:00 = 15 min
   20:00 → 21:00 = 1 h
   21:00 → 21:30 = 30 min
   Gesamt: 1 h + 15 min + 30 min = 1 h 45 min

Aufgabe 11: Textaufgabe mit Maßen

Ein Paket enthält 1,4 kg Nudeln, 850 g Reis und 0,5 kg Linsen.

Wie viel wiegt der Inhalt des Pakets insgesamt? Gib das Ergebnis in kg an.

Lösung:

Zuerst alles in kg umrechnen:

Nudeln: 1,4 kg

Reis: 850 g = 0,85 kg

Linsen: 0,5 kg

Gesamt: 1,4 + 0,85 + 0,5 = 2,75 kg

Teil 3: Rechteck und Quadrat

Aufgabe 12: Eigenschaften

Lösung a) Eigenschaften eines Quadrats:

1. Es hat 4 gleich lange Seiten.

2. Alle 4 Winkel sind rechte Winkel (90°).

3. Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

4. Die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander.

Lösung b):

Ja, jedes Quadrat ist ein Rechteck – es erfüllt alle Eigenschaften eines Rechtecks (4 rechte Winkel, gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang).
Nein, nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat – beim Rechteck müssen nicht alle Seiten gleich lang sein.

Aufgabe 13: Rechteck berechnen

a = 11,4 cm, b = 5,5 cm

Lösung:

a) Umfang: U = 2 × (a + b)
   U = 2 × (11,4 + 5,5)
   U = 2 × 16,9
   U = 33,8 cm

b) Flächeninhalt: A = a × b
A = 11,4 × 5,5
A = 62,7 cm²

Aufgabe 14: Quadrat berechnen

a = 7,8 cm

Lösung:

a) Umfang: U = 4 × a
U = 4 × 7,8
U = 31,2 cm

b) Flächeninhalt: A = a × a
A = 7,8 × 7,8
A = 60,84 cm²

Aufgabe 15: Textaufgabe

Ein Klassenzimmer hat die Maße 9,6 m Länge und 7,5 m Breite. Der Boden soll mit neuem Teppich ausgelegt werden. Ein Quadratmeter Teppich kostet 18,90 €.

Lösung:

a) Bodenfläche: A = 9,6 × 7,5
A = 72 m²

b) Kosten: 72 × 18,90 €
= 1 360,80 €

Aufgabe 16: Umkehraufgabe

Lösung:

a) U = 2 × (a + b) → a + b = U ÷ 2
a + b = 48 ÷ 2 = 24 cm
b = 24 − 14 = b = 10 cm
Flächeninhalt: A = a × b = 14 × 10 = A = 140 cm²

b) A = a × a = 64 cm²
a = √64 = a = 8 cm
Umfang: U = 4 × a = 4 × 8 = U = 32 cm

Aufgabe 17: Zusammengesetzte Fläche

Die folgende T-förmige Fläche besteht aus zwei Rechtecken. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der gesamten Figur.

Lösung:

Aufteilung in 2 Rechtecke:

Rechteck I (oben, Querbalken): 13 cm × 3 cm
Rechteck II (unten, Stiel): 5 cm × 5,5 cm

Flächeninhalt:
A_I = 13 × 3 = 39 cm²
A_II = 5 × 5,5 = 27,5 cm²
A_gesamt = 39 + 27,5 = 66,5 cm²

Umfang:
Den Außenrand entlang messen:
Oben: 13 cm → rechts runter: 3 cm → nach links: (13 − 5) ÷ 2 = 4 cm → runter: 5,5 cm → unten: 5 cm → hoch: 5,5 cm → nach links: 4 cm → hoch: 3 cm
U = 13 + 3 + 4 + 5,5 + 5 + 5,5 + 4 + 3 = 43 cm

Viel Erfolg bei der Schularbeit!